آثار ابوجعفر (عبد الله ) محمد بن موسي خوارزمي در بسط و پيشرفت رياضيات، چه در كشورهاي اسلامي و چه بعدها در كشورهاي اروپايي، تأثير فراوان داشت.خوارزمي نخستين رياضيدان دورة اسلامي است كه آثارش به دست ما رسيده و كتاب «جبر و مقابله» او قديميترين كتابي است كه در اين باره نوشته شده است اين كتاب قرنها مرجع و مأخذ اروپاييان و تا سدة شانزدهم ميلادي مبناي مطالعات آزاد علمي آنان در اين رشته بود. كتاب «حساب» خوارزمي نخستين كتابي است كه در دورة اسلامي راجع به فن حساب هندي تأليف گرديده است. مسلمانان فن حساب هندي را مستقيماً از روي اين كتاب فراگرفتند و اروپاييان به وسيله ترجمه‌هايي كه از آن در سده دوازدهم ميلادي به عمل آمد، با حساب هندي آشنا شدند.مي توان چنين گفت كه تنها اثر ديگري كه بر جاي مانده است رساله كوتاهي است در باره تقويم يهود. خوارزمي دو كتاب نيز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمي خوارزمي از حيث تعداد كم ولي از نفوذ بي بديل برخوردارند زيرا كه مدخلي بر علوم يوناني و هندي فراهم آورده اند بخشي از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتيني ترجمه شد و نفوذي عمده بر جبر قرون وسطايي داشت رساله خوارزمي در باره ارقام هندي پس از آنكه در قرن دوازدهم به لاتيني ترجمه و منتشر شد بزرگترين تاثير را بخشيد نام خوارزمي مترادف شد با هر كتابي كه در باره حساب جديد نوشته مي شد(و از اينجا است اصطلاح جديد))الگوريتم)) به معني قاعده محاسبه كتاب جبر و مقابله خوارزمي كه به عنوان الجبرا به لاتيني ترجمه گرديد باعث شد كه همين كلمه در زبانهاي اروپايي به معناي جبر به كار رود نام خوارزمي هم در ترجمه به جاي الخوارزمي به صورت الگوريتمي تصنيف گرديد و الفاظ آلگوريسم و نظاير آنها در زبانهاي اروپايي كه به معني فن محاسبه ارقام يا علامات ديگر است مشتق از آن مي باشد .

ارقام هندي كه به غلط ارقام عربي ناميده مي شود از طريق آثار فيبوناتچي به اروپا وارد گرديد همين ارقام انقلابي در رياپيات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتي را مقدور ساخت باري كتاب جبر خوارزمي قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققين بوده و يوهانس هيسپالنسيس و گراردوس كرموننسيس و رابرت چستري در قرن دوازدهم هر يك از آن را به زبان لاتيني ترجمه كردند نفوذ كتاب زيج السند چندان زياد نبود اما نخستين اثر از اين گونه بود كه به صورت ترجمه لاتيني به همت آدلاردباثي در قرن دوازدهم به غرب رسيد جداول طليطلي(تولدويي) يكجا قرار گرفتند و به توسط ژرار كرمونايي در اواخر قرن يازدهم به لاتيني ترجمه شدند، از مقبوليت گستره تري در غرب برخوردار شدند و دست كم يكصد سال بسيار متداول بودند از كارهاي ديگر خوارزمي تهيه اطلسي از نقشه آسمان و زمين و همچنين اصلاح نقشه هاي جغرافيايي بطلميوس بود جغرافياي وي تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، ديگر از كتب مهم خوارزمي كتاب مفاتيح العلوم است كه كتاب مهم و ارزنده اي است

تحصيلات رسمي و حرفه اي :

ابوجعفر (عبد الله ) محمد بن موسي خوارزمي در دهة آخر سده دوم هجري به حوزه علمي بغداد رفت. وي در رياضيات و بويژه نجوم ايران پيش از اسلام و تعاليم مكتب جندي شاپور كه در زمان وي هنوز از خاطره‌ها محو نشده بود، دست داشت و آنها را با رياضيات هندي درآميخت و نخستين كتابهاي جبر و نجوم(زيج) را به زبان عربي نوشت.

آرا و گرايشهاي خاص :

محمد خوارزمي درجبر خود، هيچ رمز و نمادي (حتي براي اعداد ) را به كار نبرده بلكه همه چيز را با كلمات بيان كرده است . براي مقدار مجهول ، كلمه عربي شماء را به كار برده كه به معني چيز يا چيزي است . براي توان دوم يك كميت ، مال به معني دارايي رابه كاربرده كه براي دادن معني كميت نيز به كاررفته است .

فعاليتهاي آموزشي :

مهمترين فعاليت آموزشي محمد خوارزمي درباره جبر بود. كتاب جبر وي نخستين كتابي است كه دراين زمينه به زبان عربي نوشته شده است . ازسوي ديگر، خوارزمي درمقدمه خوداز اشكال هندسي براي بيان معادلات مدد گرفته است و اين به طور قطع، از آشنايي او با كتاب دوم اصول اقليدس حكايت دارد.

مشاغل و سمتهاي مورد تصدي :

ابن نديم در «الفهرست» نوشته است كه خوارزمي پيوسته در خزانة‌الحكمه كه مأمون تأسيس كرده بود، كار مي‌كرد و زيجهاي اول ودوم او كه معروف به «سند هند» است مورد اعتماد و اتكاي مردم بود. همچنين خوارزمي از طرف واثق خليفه عباسي به سفارت نزد رييس خزرها رفت.

وقايع ميانسالي :

دستارودهاي علمي محمد خوارزمي ، دربهترين صورت ، متوسط است ولي به گونه اي دور ازمتعارف نافذ و موثر بوده است . وي درزمان و مكاني مي زيست كه زمينه براي ترويج آثارش فراهم بود.

اوضاع اجتماعي و شرايط زندگي :

از زندگي خوارزمي چندان ا طلاع قابل اعتمادي در دست نيست الا اينكه وي در حدود سال 780 ميلادي در خوارزم(خيوه كنوني) متولد شد .

ابوجعفر (عبد الله ) محمد بن موسي خوارزمي در حدود سال 848 ميلادي مطابق با 232 هجري قمري در گذشت

نياكان محمد خوارزمي از مردم خوارزم بودند.

آثار:

• استخراج تاريخ اليهود
• الحساب يا الجمع والتفريق
• الفهرست
• حساب
• حساب ‌الجبر و المقابله
• كتاب التاريخ
• كتاب العمل بالاسطرلاب
• كتاب جبر
• كتاب زيج
• كتاب صوره الارض
• كتاب عمل الاسطرلاب
• مفاتيح العلوم